Tensor 元素索引

参见

阅读这部分内容前，你需要知道如何 访问 Tensor 中某个元素 以及 使用切片获取部分元素 。

注解

以下是本小节提到的相关内容速记：

  • MegEngine 中切片将返回新的对象（而不是共用同一片内存），切片操作不会降低 Tensor 维度；

  • 多维 Tensor 的索引语法形如 a[i, j], 也支持切片语法形如 a[i:j, p:q];

  • 可以使用省略符 ... 来自动填充完整切片到剩余维度，比如 a[i, ...] 等同于 a[i, :, :].

和 NumPy 索引对比

NumPy 用户请注意！

不能将 NumPy 中存在的一些概念和设计直接应用于 MegEngine.

参见

在 MegEngine 中，想要 访问 Tensor 中某个元素 ，可以使用标准的 x[obj] 语法。 看上去一切都和 NumPy 很相似，后者的官方文档中也对 ndarray 的各种索引方式都 进行了解释 。 但 MegEngine 的 Tensor 实现和 NumPy 还是略有不同，如果不清楚某些细节，可能无法对一些现象做出解释。

索引得到的对象不同

MegEngine

>>> x = Tensor([[1., 2.], [3., 4.]])
>>> y = x[0]
>>> y[1] = 6
>>> x
Tensor([[1. 2.]
 [3. 4.]], device=xpux:0)

NumPy

>>> x = array([[1., 2.], [3., 4.]])
>>> y = x[0]
>>> y[1] = 6
>>> x
array([[1., 6.],
       [3., 4.]])

出现这种情况的原因是，在 NumPy 中使用索引时，得到的是原数组的 视图（View） 。 改变视图中的元素，原始数组中的元素也会发生变化 —— 这是很多 NumPy 用户初学时容易困扰的地方。 而在 MegEngine 中没有视图 view 这一属性， 通过索引或切片得到的元素或子 Tensor 和原 Tensor 占用的是不同的内存区域。

在其它地方的一些设计，二者还是一致的，接下来我们将进行介绍。

切片索引不会降低维度

MegEngine 和 NumPy 在进行切片时，都不会改变对象 维度的个数 ：

>>> M = Tensor([[1, 2, 3],
...             [4, 5, 6],
...             [7, 8, 9]])
>>> M[1:2][0:1]
Tensor([[4 5 6]], dtype=int32, device=cpux:0)
>>> M[1:2][0:1].ndim
2

整个过程中，切片得到的都是一个 ndim=2 的 Tensor.

  • 执行 M[1:2] 得到的结果是 [[4, 5, 6]] 而不是 [4, 5, 6].

  • 对 [[4, 5, 6]] 进行 [0:1] 切片，得到的还是 [[4, 5, 6]].

错误的理解思路可能是这样的：

  • 执行 M[1:2] 得到的结果是 [4, 5, 6]. —— 错！切片不会降维！

  • 对 [4, 5, 6] 进行 [0:1] 切片，得到的是 4. —— 降维了，因此也不对！

注解

  • 切片的作用是从整体中取出一部分，因此不会产生降低维度的行为。

  • 如果你希望切片操作后能去冗余的维度，可以使用 squeeze .

都可以使用数组索引

实际上除了切片索引，我们还可以使用整数数组进行索引得到特定位置的元素，以一维情况为例：

MegEngine

>>> x = Tensor([1., 2., 3.])
>>> y = x[[0, 2]]
>>> y
Tensor([1. 3.], device=xpux:0)

NumPy

>>> x = array([1., 2., 3.])
>>> y = x[[0, 2]]
>>> y
array([1., 3.])

索引数组的长度对应了被索引的元素的个数，在一些情况下这种机制十分有帮助。

此时 NumPy 将不会生成原始数组的视图，与 MegEngine 的逻辑一致。

警告

注意语法细节，一些用户容易将整数数组索引写成如下形式：

>>> x = Tensor([1., 2., 3.])
>>> y = x[0, 1, 2]
IndexError: too many indices for tensor: tensor is 1-dimensional, but 3 were indexed

实际上这是对 Tensor 的 n 个维度分别进行索引的语法。引出了下一小节的解释 ——

在多个维度进行索引

以下面这个由矩阵（2 维数组） \(M\) 表示的 Tensor 为例：

\[\begin{split}M = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & \color{blue}{6} \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{bmatrix} \quad M_{(1,2)} = 6\end{split}\]

虽然我们可以使用 M[1][2] 这样的语法得到 6 这个值，但效率并不高（参考 访问 Tensor 中某个元素 的解释）。

注解

  • Python 的内置序列类型都是一维的，因此只支持单向索引，但对于具备多维属性的 Tensor, 可以在多个维度直接进行索引 （或者是 在多个维度进行切片 ，后面会进行举例）， 使用 , 作为维度之间的分隔，上面的例子则可用 M[1, 2] 访问元素，而没有必要使用多个方括号 M[1][2] .

  • 感兴趣的用户可以了解试着背后的细节：在 Python 中要正确处理这种形式的 [] 运算符， 对象的特殊方法 __getitem__ 和 __setitem__ 需要以元组的形式来接受传入的索引。 也即是说如果要得到 M[i, j] 的值，Python 实际上会调用 M.__getitem__((i, j)) .

>>> M = Tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
>>> M[1,2]
Tensor(6, dtype=int32, device=xpux:0)

可以理解成，在第 0 轴索引值为 1，第 1 轴索引值为 2 的位置去直接访问元素。

推广到一般情况，在访问 n 维 Tensor （假定为 \(T\) ）的特定某个元素时，可以使用如下语法：

\[T_{[i_1, i_2, \ldots i_n]}\]

即我们要提供 \(i_1, i_2, \ldots ,i_n\) 共 n 个索引值，此时不需要层层降维索引，而是直接得到对应元素。

如果提供的索引数组个数不足 n, 则需要了解 多维索引的缺省情况 。

在多个维度进行切片

注解

在某个维度上进行索引，除了索引特定元素以外，还可以进行切片操作，来获取特定部分元素。

  • 既然我们可以在多个维度进行索引，自然地，我们可以从多个维度进行切片；

  • 问题在于，用户容易忽视 切片索引不会降低维度 这一特点，尤其是和多个 [] 使用时。

现在需要从下面这个 2 维 Tensor 中切出蓝色部分的元素：

\[\begin{split}M = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ \color{blue}{4} & \color{blue}{5} & 6 \\ \color{blue}{7} & \color{blue}{8} & 9 \\ \end{bmatrix}\end{split}\]

一些人会写成 M[1:3][0:2] , 此时将得到非预期结果：

>>> M[1:3][0:2]
Tensor([[4 5 6]
 [7 8 9]], dtype=int32, device=xpux:0)

这是因为 [] 操作是顺序进行解释的，它背后的逻辑顺序是：

\[\begin{split}\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{bmatrix} _{\downarrow{\text{1:3}}} = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{bmatrix} \quad \begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{bmatrix} _{\downarrow{\text{0:2}}} = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{bmatrix}\end{split}\]
>>> T = M[1:3]
>>> T
Tensor([[4 5 6]
 [7 8 9]], dtype=int32, device=xpux:0)
>>> T[0:2]
Tensor([[4 5 6]
 [7 8 9]], dtype=int32, device=xpux:0)

警告

由于切片操作并不会降低维度，所以上面的写法等于每次都在 axis=0 进行切片。

参见

如果你不清楚 axis 的概念，可以参考 Tensor 的轴 。

正确的做法是像 在多个维度进行索引 一样，使用 , 对维度进行区分：

>>> M[1:3, 0:2]
Tensor([[4 5]
 [7 8]], dtype=int32, device=xpux:0)

可以理解成在第 0 轴使用 1:3 切片，在第 1 轴使用 0:2 切片，求它们的交集：

\[\begin{split}\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ \color{red}{4} & \color{red}{5} & \color{red}{6}\\ \color{red}{7} & \color{red}{8} & \color{red}{9}\\ \end{bmatrix} _{\downarrow{\text{1:3}}} \cap \begin{bmatrix} \color{green}{1} & \color{green}{2} & 3 \\ \color{green}{4} & \color{green}{5} & 6 \\ \color{green}{7} & \color{green}{8} & 9 \\ \end{bmatrix} _{\xrightarrow{\text{0:2}}} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ \color{blue}{4} & \color{blue}{5} & 6 \\ \color{blue}{7} & \color{blue}{8} & 9 \\ \end{bmatrix}\end{split}\]

推广到一般情况，在访问 n 维 Tensor （假定为 \(T\) ）的特定部分的元素时，要求使用如下语法：

\[T_{[s_1, s_2, \ldots s_n]}\]

即我们要提供 \(s_1, s_2, \ldots ,s_n\) 共 n 个切片，每个切片针对特定第维度。

如果提供的切片个数不足 n, 则需要了解 多维索引的缺省情况 。

注解

多维切片时， x[obj] 内部的 obj 由给定的不同维度的切片组成。

参见

多维切片时使用省略符号

在对 Tensor 进行多维切片时，允许对部分不做切片的维度进行省略（Ellipsis）表示。 它的正确写法是三个英语句号 ... 而不是 Unicode 码位 U+2026 表示的半个省略号 … . Python 解析器会将 ... 看作是一个符号，就像 start:end:step 符号可以表示切片对象一样， 省略符号其实是 Ellipsis 对象的别名，用于尽可能地在该位置插入尽可能多的完整切片 : 以将切片语法拓展到所有维度。

举个例子，如果 T 是一个 4 维 Tensor, 那么则有：

  • T[i, ...] 是 T[i, :, :, :] 的缩写；

  • T[..., i] 是 T[:, :, :, i] 的缩写；

  • T[i, ..., j] 是 T[i, :, :, j] 的缩写。

多维索引的缺省情况

如果索引一个多维 Tensor 时给定的索引数少于实际的维数 ndim, 将得到一个子 Tensor:

>>> M[2]
Tensor([7 8 9], dtype=int32, device=xpux:0)
>>> M[2,:]
Tensor([7 8 9], dtype=int32, device=xpux:0)
>>> M[:,2]
Tensor([3 6 9], dtype=int32, device=xpux:0)

  • 此时其它维度的元素将被完整地保留，等同于使用 : 作为缺省维度的默认索引；

  • 根据给定的明确索引数，得到的子 Tensor 维度个数将对应地减少。

高级索引方式

参见

参考 NumPy Advanced Indexing .

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